★ 第 25 回問題 ★


2以上の整数全体の集合をSとする. Sの各元を赤,青,黄のいずれかの色で塗り分けたい. ただし,塗り分けの際には,3色のうちどの色も少なくとも1回は 使わなくてはならない.

(1)以下の条件をみたすように塗ることは可能か.
条件:異なる色で塗られた2つの整数a, bを任意に取り出したとき, a+bは常に残った1つの色(すなわち,a, bのいずれでもない色)で塗られている.
(2) (1)の条件において,a+bの部分をa×bに変えたとき,そのような塗りわけは可能か.
(3) (1)の条件において,a+bの部分をab(aのb乗)に変えたとき,そのような塗りわけは可能か.
1問でも解けた方は是非ご応募ください! (担当者より)

応募は締め切りました.

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出題: 2009 年 8 月 10 日 (月) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2009 年 9 月 10 日 (木) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2009 年 10 月 7 日 (水) 19 時 30 分 00 秒
担当者: 清水 俊宏