★ 第 7 回問題 ★


次の条件をみたす, 0 < α < 1 なる実数 α, 相異なる 3 つの素数 p1, p2, p3, および 3 つの正整数 k1, k2, k3 は存在するか?
条件: 任意の正整数 n に対し a(nk1)(1)a(nk2)(2)a(nk3)(3) が成立する.
ただし, αpi 進小数表示を 0.a1(i)a2(i)a3(i) と書くこととする.
pk は何組ならとれるか, α を有理数に制限したときや無理数に制限したときはどうなるか, 「素数」という条件を「互いに素な (2 以上の) 整数」とゆるめたらどうなるか, などさまざまなバリエーションについても考えてみてください.
面白い結果が出たらぜひお知らせください. ちなみに, 私 (出題者) はほとんど何もわかっていません.

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出題: 2007 年 9 月 10 日 (月) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2007 年 10 月 20 日 (土) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2007 年 11 月 3 日 (土) 19 時 30 分 00 秒
担当者: 松本 雄也