★ 第 47 回問題 ★


P は座標平面の原点 O 以外の点を動く. P の動く速度は, OPr のとき, n2nr < 2n+1 なる整数とすると, 2n である. P ははじめは点 (1, 0) にある. QO 以外の点とする. このとき, 最も短い時間で P(1, 0) から Q に到達するときの軌跡は折れ線になっておらず, 曲線部分があった. このとき, Q として考えられる点全体の面積を求めよ.
ただし, 原点以外の任意の点に対し, (1, 0) とその点を最も短い時間で結ぶ軌跡が少なくとも 1 つ存在すること, は用いてよい.

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出題: 2011 年 6 月 10 日 (金) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2011 年 7 月 10 日 (日) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2011 年 8 月 10 日 (水) 19 時 30 分 00 秒
担当者: 浅野 知紘