★ 第 37 回問題 ★

n を正の整数とし, 0 以上 n 未満の整数全体の集合を A とおく.
f:A→A であり, 任意の m∈A に対して f (m)＝#f ⁻¹(m) をみたすような関数 f はいくつあるか.

ただし, f ⁻¹(m) とは, A の元 k であって f (k)＝m をみたすもの全体からなる集合である. また, 集合 X に対して, #X で X の元の個数を表す.

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