★ 第 33 回問題 ★

座標平面において， x 座標と y 座標の両方が 整数であるような点を「格子点」という．
a ＜ b なる正の整数 a , b に対して，座標平面上の格子点を 移動する「 (a, b) -ナイト」という駒を考える． これは点 (x, y) にその駒があるときに， (x±a, y±b) または (x±b, y±a) （複号任意）の 合計 8 通りの点のどれかに移動できる駒である．
最初に (a, b) -ナイトが点 (0, 0) に置かれている． これを何回かの移動により，点 (1, 0) へ持っていきたい．
(1) (1, 0) へ持っていくことが可能であるために a , b が満たすべき必要十分条件を求めよ．
(2) (1, 0) へ持っていくためには，最低でも a＋b 回の移動が必要であることを証明せよ．
(3) a , b が(1)の条件を満たしているとする． 2b 回以下の移動で (1, 0) に持っていけることを証明せよ．
※(1), (2), (3) の全てが解けていなくても， 解けたものだけでも良いので是非送ってみてくださいね．

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