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2以上の整数全体の集合をSとする． Sの各元を赤，青，黄のいずれかの色で塗り分けたい． ただし，塗り分けの際には，3色のうちどの色も少なくとも1回は 使わなくてはならない．

(1)以下の条件をみたすように塗ることは可能か．

条件：異なる色で塗られた2つの整数a, bを任意に取り出したとき， a+bは常に残った1つの色(すなわち，a, bのいずれでもない色)で塗られている．

(2) (1)の条件において，a+bの部分をa×bに変えたとき，そのような塗りわけは可能か．
(3) (1)の条件において，a+bの部分をa^b(aのb乗)に変えたとき，そのような塗りわけは可能か．

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1問でも解けた方は是非ご応募ください！　（担当者より）

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