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ある所に白ヤギと黒ヤギがいる. あるとき白ヤギが黒ヤギに『元気？』という文章の手紙 1 を出した.
以後 2 匹は番号のついた手紙をやりとりし，手紙 n （ n は自然数）を相手から受け取ったとき，次の二つのどちらかの行為を等しい確率で行う.

• 手紙 n を読まずに食べた後，『手紙 n と全く同じ文章の手紙をもう一度出してください』と書いた手紙 n＋1 を相手に出す.
• 手紙 n を読み，手紙 n で指定された文章を新たに手紙 n＋1 に書き，相手に出す.（ただし，手紙 n が『元気？』なら手紙のやりとりはそこで終了する）

さて，このとき手紙 2009 で手紙のやりとりが終了する確率を求めよ.

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