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次の条件をみたす, 0 ＜ α ＜ 1 なる実数 α, 相異なる 3 つの素数 p₁, p₂, p₃, および 3 つの正整数 k₁, k₂, k₃ は存在するか？

条件: 任意の正整数 n に対し a_(n＋k1)⁽¹⁾＝a_(n＋k2)⁽²⁾＝a_(n＋k3)⁽³⁾ が成立する.

ただし, α の p_i 進小数表示を 0.a₁⁽ⁱ⁾a₂⁽ⁱ⁾a₃⁽ⁱ⁾… と書くこととする.

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p や k は何組ならとれるか, α を有理数に制限したときや無理数に制限したときはどうなるか, 「素数」という条件を「互いに素な (2 以上の) 整数」とゆるめたらどうなるか, などさまざまなバリエーションについても考えてみてください.
面白い結果が出たらぜひお知らせください. ちなみに, 私 (出題者) はほとんど何もわかっていません.

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