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平面から平面への全単射 F であって，次の 2 つの性質をみたすものをすべて求めよ．

• 同一直線上にない 3 点 A，B，C であって F(A)=A，F(B)=B，F(C)=C をみたすものが存在する．
• 平面上の任意の直線 L について，その像 F(L) は再び直線となる．

ただし，集合 X から集合 Y への写像 F があるとき， X の部分集合 S について，ある S の元 x が存在して y=F(x) となる Y の元 y 全体の集合を F による S の像といい，F(S) と記す．
集合と写像に関するその他の用語については，たとえば
『 数学オリンピック辞典（基礎編）』
を参照せよ．

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