漸化式 F1=1, F2=1, Fn+2=Fn+1+Fn(n≧1) で定義される数列をフィボナッチ数列という. 以下の問いにそれぞれ答えよ.
(1) 以下の条件をみたす整数の組 (a, b, c) を全て求めよ:
- Fn3+aFn+13+bFn+23=cFnFn+1Fn+2 をみたす正の整数 n が無限に存在する.
(2) 3 変数の整数係数多項式 f (x, y, z) が次の性質をみたしているとする:このとき, f (Fn ,Fn+1 ,Fn+2)=0 をみたす正の整数 n 全体のなす集合は次の(i), (ii)の少なくとも一方をみたすことを示せ:
- f (Fn , Fn+1 , Fn+2)=0 をみたす正の整数 n が無限に存在する.
(i) 正の奇数全てを含む.
(ii) 正の偶数全てを含む.
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出題: 2010 年 12 月 10 日 (金) 19 時 00 分 00 秒 締切: 2011 年 1 月 10 日 (月) 23 時 30 分 00 秒 解説・正解者発表: 2011 年 2 月 7 日 (月) 19 時 30 分 00 秒 担当者: 中村 勇哉 |