2人で次の操作を行う．まず先手が空間上の1点を赤く塗る．次に，後手は空 間上の10個の点を黒く塗る．以下これを繰り返すが， 既に色の塗られた点を塗りなおすことはできない．このとき次の問に答えよ．
(1) 後手がどのように黒点をおいても，先手はうまく点を赤く塗ることにより ，長方形の4頂点をなすような4つの赤点をつくれることを示せ．
(2) 後手がどのように黒点をおいても，先手はうまく点を赤く塗ることにより ，直方体の8頂点をなすような8つの赤点をつくれるか．できるならその方法 を，できないならその理由を説明しなさい．
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| 出題： 2010 年 7 月 10 日 (土) 19 時 00 分 00 秒 締切： 2010 年 8 月 10 日 (火) 23 時 30 分 00 秒 解説・正解者発表： 2010 年 9 月 8 日 (水) 1 時 00 分 00 秒 担当者： 井上 卓也 | |