★ 第 30 回問題 ★

荒木さんは黒板に書かれている実数に対し, 以下の操作をすることができる.

操作：黒板に書かれている 2 つの実数 a , b を選んで消し, 改たに $a\sqrt{b},b\sqrt{a},\frac{1}{a+b}$ を書く

今黒板に $\frac{1}{2}$ が 2 つ書かれている. この状態から荒木さんが何度か操作を行い, 操作終了時に黒板に書かれている全ての実数を $\frac{1}{2}$ より大きくできるか.

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出題： 2010 年 1 月 13 日 (水) 19 時 00 分 00 秒締切： 2010 年 2 月 10 日 (水) 23 時 30 分 00 秒解説・正解者発表： 2010 年 3 月 13 日 (土) 19 時 30 分 00 秒担当者：大橋佑太