★ 第 6 回問題 ★


 サマセミ国には 19824 個の島と 19823 本の橋があり, どの 2 つの島 も1つの橋でつながっているか, あるいはつながっていないかのいず れかである. またどの島からどの島までも何本かの橋を伝ってわたって いくことができる.
 また, ある島から別の島にわたっていくのに使用する橋の本数の最小値 を 2 つの島の距離ということにする. すると距離の最大値は 2007 であった.
 ここで, 周遊経路とは, 1006 個の島を 1 つずつ重複なくわたっていく 経路を指すことにする. ただし同じ島を 2 回通ってはならず, 使用する 橋がすべて同じである経路は同一の経路と考える.
 さて, サマセミ国には少なくともいくつの周遊経路が存在するか.
(なお、経路における2つの端は異なる島であり, その2つの島は橋でつながっていてもいなくても良い)

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出題: 2007 年 8 月 8 日 (水) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2007 年 9 月 11 日 (火) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2007 年 9 月 15 日 (土) 19 時 30 分 00 秒
担当者: 石田 良