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高々 2 次の整数係数多項式（これを以下単に「式」とよぶ）に対する次の操作 A，B を考える．

• 式 ax²＋bx＋c に操作 A を施すと，式 (b−a)x²＋(2a＋c)x＋a になる．
• 式 ax²＋bx＋c に操作 B を施すと，式 (a＋b＋c)x²＋(3a＋2b＋2c)x＋(a＋b) になる．

式 x²−2x＋1 に操作 A，B をある順番で何回か施したところ，式 kx²＋2x＋1 が得られた．整数 k として考えられるものをすべて求めよ．なお，操作 A，B はどちらも 1 回以上施されたものとするが，どのような順番で施されたかはわからない．

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