★ 第 41 回問題 ★


漸化式 F1=1, F2=1, Fn+2Fn+1Fn(n≧1) で定義される数列をフィボナッチ数列という. 以下の問いにそれぞれ答えよ.

(1) 以下の条件をみたす整数の組 (a, b, c) を全て求めよ:

(2) 3 変数の整数係数多項式 f (x, y, z) が次の性質をみたしているとする: このとき, f (Fn ,Fn+1 ,Fn+2)=0 をみたす正の整数 n 全体のなす集合は次の(i), (ii)の少なくとも一方をみたすことを示せ:
 (i) 正の奇数全てを含む.
 (ii) 正の偶数全てを含む.


応募は締め切りました.

第 41 回問題解説・正解者発表へ/ 問題一覧へ /トップページへ ●7025
出題: 2010 年 12 月 10 日 (金) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2011 年 1 月 10 日 (月) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2011 年 2 月 7 日 (月) 19 時 30 分 00 秒
担当者: 中村 勇哉