★ 第 36 回問題 ★


2人で次の操作を行う.まず先手が空間上の1点を赤く塗る.次に,後手は空 間上の10個の点を黒く塗る.以下これを繰り返すが, 既に色の塗られた点を塗りなおすことはできない.このとき次の問に答えよ.

(1) 後手がどのように黒点をおいても,先手はうまく点を赤く塗ることにより ,長方形の4頂点をなすような4つの赤点をつくれることを示せ.
(2) 後手がどのように黒点をおいても,先手はうまく点を赤く塗ることにより ,直方体の8頂点をなすような8つの赤点をつくれるか.できるならその方法 を,できないならその理由を説明しなさい.

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出題: 2010 年 7 月 10 日 (土) 19 時 00 分 00 秒
締切: 2010 年 8 月 10 日 (火) 23 時 30 分 00 秒
解説・正解者発表: 2010 年 9 月 8 日 (水) 1 時 00 分 00 秒
担当者: 井上 卓也